Borang modular Jacobi: 30 ans après

Penerangan Produk

Ini adalah kursus induk yang diberikan di Moscow di Laboratorium Geometri Algebra Universiti Pengajian Tinggi Universiti Ekonomi Tinggi oleh Valery Gritsenko, seorang profesor Universiti Lille 1, Perancis.
Borang Jacobi adalah fungsi holomorfik dalam dua pembolehubah kompleks. Mereka modular dalam satu pembolehubah dan abelian (atau berkala ganda) dalam pemboleh ubah yang lain. Teori bentuk modular Jacobi menjadi subjek penyelidikan bebas selepas buku terkenal Martin Eichler dan Don Zagier "Jacobi bentuk modular" (Kemajuan dalam Matematik, jilid 55, 1985) yang dinamakan lebih daripada seribu kali dalam kertas penyelidikan. Ini disebabkan oleh banyak aplikasi Jacobi dalam bidang aritmetik, topologi, geometri aljabar dan perbezaan, fizik matematik dan teoritis, dalam teori algebras Lie, dan sebagainya. Senarai subjek yang disebutkan menunjukkan bahawa kursus saya mungkin berguna untuk tuan dan Ph. D. pelajar yang bekerja dalam arah yang berbeza.
Pelajar sarjana muda juga boleh mengkaji perkara ini. Untuk mengikuti kursus seseorang hanya perlu mengetahui fakta asas asas dari teori bentuk modular (contohnya, perenggan 1-4 dari bab VII dari "Kursus dalam Aritmetik" Serre adalah cukup).
Wira utama kursus ini ialah siri Jacobi theta. Menggunakannya, kami akan membina banyak contoh konkrit bagi bentuk Jacobi dalam satu atau banyak pemboleh ubah abelian, khususnya, bentuk Jacobi untuk sistem akar.
Bagi sesetengah daripada anda, yang akan berjaya dengan latihan teoretis kursus, saya bersedia untuk merumuskan masalah penyelidikan untuk Guru atau Ph.D. tesis. (Sokongan Ph.D boleh didapati di CEMPI di Lille atau di Fakulti Matematik Universiti Pengajian Tinggi Universiti Ekonomi di Moscow)

Adakah anda mempunyai masalah teknikal? Tulis kepada kami: coursera@hse.ru